Skip to main content

جزوه آنالیز حقیقی

جزوه آنالیز حقیقی؛ در قالب PDF و 175 صفحه.

» فهرست مطالب:

  • فصل اول:
    مفهوم اندازه پذیری
  • فصل دوم:
    اندازه های بورل مثبت
  • فصل سوم:
    فضاهای کلاسیک باناخ
  • فصل هفتم:
    فضاهای متریک
  • تمرینات

 

» بخشی از متن :

فصل دوم: اندازه های بورل مثبت
1.2 فضاهای برداری
یک فضای برداری مختلط است که اصطلاحاً عناصر آن را بردار گویند و در آن دو عمل جمع ”+“ و Vمجموع های مانند یک گروه آبلی بوده و ضرب اسکالر در شرایط زیر صدق می کند. (V,+) ضرب اسکالر ”.“ چنان تعریف شده است که
1x = x
a(bx) = (ab)x
(a + b)x = ax + bx , a(x + y) = ax + ay
.a ,b و هر اسکالر x, yÎV برای هر ¡k کلیه ی فضاهای برداری در این درس روی میدان اعداد مختلط گرفته می شوند، مگر یک استثناء که فضای اقلیدس یک فضای برداری روی میدان اعداد حقیقی است.
،a ,b هر اسکالر x, yÎV بهطوریکه برای هر L :V®V فضاهای برداری خطی و 1 V و 1 V اگرL(ax + by) = aLx + bLy میگوییم. در حالت خاص، اگر V به توی فضای برداری 1 V را یک تبدیل خطی از فضای برداری L آنگاه را یک تابعک خطی میگوییم. L خطی باشد، آنگاه L :V®£
مثالها:
(a) : اگر m 1 گاه ی دلخواه باشد، آن یک اندازه با ضابطه ی L : L ) 1 m (®£ یک فضای برداری است و L(m)X Lf=òfdm
یک تابعک خطی است.
تابعی محدود و اندازه پذیر باشد، چون g یک اندازه ی دلخواه و m اگر :(b)
g £ M Þ fg £ M f Þ ò fg £ Mò f < ¥ Þ fgÎL1(m)
تمرینات
– تمرین 1 s 1: آیا یک جبر -نامتناهی وجود دارد که فقط تعدادی شمارشپذیر عضو داشته باشد؟
جواب منفی است. این مسئله را به دو روش حل میکنیم و در تمام روشها از لم زیر استفاده میکنیم.
، E1,E2,LÎM مجموعه های غیرتهی و جدا از هم باشد که … ، E2,E جبر باشد و 1 -s یک M لم 1: فرض کنیم شمارش ناپذیر است.

برهان: برای هر زیرمجموعه ی I n مجموعه ی ،I Ì N که I M آنگاه ثابت می کنیم
n IB EÎ جدا از BI را تعریف می کنیم، اولاً مجموعه های =U ناشماراست.

و…

 

لینک دانلود